Matlab-Femset

Beispiel: Eigenschwingungen eines biege- und dehnsteifen ebenen Rahmens

 

 

Für den skizzierten biege- und dehnsteifen Rahmen mit konstantem Querschnitt berechne man die kleinsten Eigenkreisfrequenzen und die zugehörigen Eigenschwingungsformen.

Gegeben:  EI = 3,5·106 Nm2EA = 2,9·109 N ρA = 100 kg/m a = 2 m  .

Das Problem wird gelöst unter Verwendung des in FEMSET verfügbaren biege- und dehnsteifen Elements Bm2DKM (nebenstehendes Bild rechts). Es hat drei Knoten-Freiheitsgrade (2 Verschiebungen, Biegewinkel), die Lage eines Knotens wird durch zwei Koordinaten festgelegt.Weil die Elementlänge le aus den Knotenkoordinaten berechnet werden kann, sind nur drei Elementparameter (EI, EA, ρA) erforderlich.

Für die Aufgabenstellung wird das nachfolgende MATLAB-Script verwendet, in dem zunächst das Berechnungsmodell aufgebaut wird. Es werden 9 Elemente verwendet, wobei 8 Knoten entstehen, die (willkürlich) nummeriert werden (Bild links). Das globale Koordinatensystem wird in die linke untere Ecke des Rahmens (Knoten 1) gelegt. In der Matrix xy werden die 8 Koordinatenpaare der Knoten zusammengestellt. Die Koinzidenzmatrix km legt fest, welche beiden Knoten jeweils zu den 9 Elementen gehören.  Für alle Elemente gelten die Elementparameter  EI, EA und ρA entsprechend der Aufgabenstellung (Matrix ep). Am Knoten 1 und am Knoten 5 sind die drei Verformungen (beide Verschiebungen und der Biegewinkel) verhindert (Matrix kr).

Mit der FEMSET-Interface-Routine femeig_m werden in Zeile 10 die fünf kleinsten Eigenkreisfrequenzen und die zugehörigen Eigenschwingungsformen des Systems berechnet und in das Command Window ausgegeben. Mit der Function draweigvecs werden die Eigenschwingungsformen gezeichnet, hier die ersten beiden (Parameter 5 und 6 sind zu deuten als “Zeichnen der Eigenschingungsformen ... bis ...”). Nachfolgend sind Command Window und das Graphik-Fenster zu sehen:

      

Zum Download verfügbar:

Homepage MatlabFemset

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