Der Kern-Algorithmus der Finite-Elemente-Methode berechnet bei Problemen der Elastostatik die Verformungen an den Knoten des Netzes. Die wichtigste Aufgabe des Postprocessing ist
die Berechnung von Zustandsgrößen in den Elementen (Spannungen, Schnittgrößen, ...).Hier wird am
Einführungsbeispiel (ebenes Fachwerk) gezeigt, wie aus den Knotenverschiebungen die Stabkräfte berechnet werden können.Es wird eine MATLAB-Funktion Stabkraefte2D.m
geschrieben, die die Koordinatenmatrix xy, die Koinzidenzmatrix km, die Elementparametermatrix ep und die Matrix der Knotenverschiebungen uv als Input-Parameter übernimmt. In einer Schleife über alle Elemente wird stets zunächst die Element-Steifigkeitsmatrix über die FEMSET-Interface-Funktion
elemat_m
angefordert. Aus der Verschiebungsmatrix uv wird der Element-Verschiebungsvektor aufgebaut, das Produkt aus Element-Steifigkeitsmatrix und Element-Verschiebungsvektor liefert die Element-Knotenkräfte (Gleichung (15.3) in Dankert/Dankert: “Technische Mechanik”). Aus den beiden Knotenkräften eines Knotens wird die Stabkraft berechnet:
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