/* ************************************************************************* */
/* ### MATLAB-Interface fuer den */
/* Finite-Elemente-Baukasten FEMSET ### */
/* */
/* Eigenwerte und Eigenvektoren des allgemeinen Eigenwertproblems mit */
/* symmetrischen Bandmatrizen (Gram-Schmidt-Iteration) */
/* ================================================================== */
/* */
/* Es werden die neiwe kleinsten Eigenwerte und die zugehoerigen */
/* Eigenvektoren berechnet (und auf den Adressen eiwe_p bzw. x_p */
/* abgeliefert). Die Matrix A des allgemeinen symmetrischen */
/* Eigenwertproblems (A - lambda * B) x = o muss positiv definit sein. */
/* */
/* Von A und B sind nur die wesentlichen Elemente gespeichert (pro */
/* Matrixzeile iba bzw. ibb Elemente, iba und ibb sind die "halben */
/* Bandweiten"). */
/* */
/* Die letzten iba - 1 bzw. ibb - 1 Zeilen muessen durch Null-Elemente */
/* auf jeweils iba bzw. ibb Elemente ergaenzt werden. */
/* */
/* Beispiel: */
/* */
/* Symmetrische Bandmatrix Elemente auf dem Feld A bzw. B */
/* */
/* 4 2 0 0 0 0 4 2 0 */
/* 2 6 2 3 0 0 6 2 3 */
/* 0 2 7 1 4 0 7 1 4 */
/* 0 0 1 5 9 9 ---> 5 9 9 */
/* 0 3 4 9 1 2 1 2 0 */
/* 0 0 0 9 2 2 2 0 0 */
/* */
/* Diese Matrix mit 6 Zeilen hat die halbe Bandweite 3. Die Elemente */
/* koennen isiasb_m in zwei verschiedenen Speichervarianten angeboten */
/* werden. */
/* */
/* */
/* Speichervariante a: */
/* =================== */
/* */
/* Zwei eindimensionale Felder (Vektoren) enthalten die wesentlichen */
/* (m*iba) bzw. (m*ibb) Elemente, fuer das betrachtete Beispiel muesste */
/* ein solches Feld so aussehen: */
/* */
/* [4 2 0 6 2 3 7 1 4 5 9 9 1 2 0 2 0 0] */
/* */
/* Aufrufmoeglichkeiten aus MATLAB fuer Speichervariante a: */
/* */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B , m , iba , ibb , nev) ; */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B , m , iba , ibb , nev , eps) ; */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B , m , iba , ibb , nev , eps , itmx) ; */
/* */
/* Von den Output-Parametern sind nur die beiden ersten (nc und ev) */
/* zwingend. */
/* */
/* */
/* Speichervariante b: */
/* =================== */
/* */
/* Ein oder zwei zweidimensionale Felder (Matrizen mit m Zeilen) enthalten */
/* in jeder Zeile die wesentlichen iba bzw. ibb Elemente, fuer das */
/* betrachtete Beispiel muesste ein solches Feld so aussehen: */
/* */
/* [4 2 0 ; */
/* 6 2 3 ; */
/* 7 1 4 ; */
/* 5 9 9 ; */
/* 1 2 0 ; */
/* 2 0 0 ] */
/* */
/* Aufrufmoeglichkeiten aus MATLAB fuer Speichervariante b: */
/* */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A) ; */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B) ; */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B , nev) ; */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B , nev , eps) ; */
/* [nc ev X it scc] = isiasb_m (A , B , nev , eps , itmx) ; */
/* */
/* Von den Output-Parametern sind nur die beiden ersten (nc und ev) */
/* zwingend. */
/* */
/* Eingabe: A - Symmetrische Bandmatrix A mit m Zeilen und der Bandweite */
/* iba, gespeichert sind zeilenweise die m*iba */
/* wesentlichen Elemente */
/* B - Symmetrische Bandmatrix B mit m Zeilen und der Bandweite */
/* ibb, gespeichert sind zeilenweise die m*ibb */
/* wesentlichen Elemente */
/* m - Zeilenanzahl der Matrizen A und B */
/* iba - Bandweite der Matrix A */
/* ibb - Bandweite der Matrix B */
/* nev - Anzahl der zu berechnenden Eigenwerte (Default: 1) */
/* eps - Relativer tolerierter Fehler fuer die Eigenwerte */
/* (Default: 1.e-6) */
/* itmx - Maximale Anzahl der auszuführenden Iterationen */
/* (Default: 1000) */
/* */
/* Ausgabe: nc - Anzahl der tatsaechlich berechneten Eigenwerte (ist im */
/* Erfolgsfall gleich nev, nur bei vorzeitigem */
/* Abbruch wegen Erreichens von itmx Iterationen kann */
/* nc kleiner als nev sein) */
/* ev - Vektor mit nc Elementen, enthaelt die berechneten */
/* Eigenwerte */
/* X - Matrix mit m Zeilen und nc Spalten, enthaelt die */
/* berechneten Eigenvektoren */
/* it - Anzahl der tatsaechlich ausgefuehrten Iterationen */
/* (Wert ist negativ, wenn die Anzahl der maximal */
/* auszufuehrenden Iterationen erreicht wurde) */
/* scc - "Erfolgs-Indikator": */
/* 1 ---> Berechnung wurde ausgefuehrt */
/* 0 ---> Berechnung wurde abgebrochen, weil Matrix A */
/* nicht positiv definit ist */
/* -1 ---> Berechnung wurde aus einem anderen Grund */
/* abgebrochen (z. B.: Kein ausreichender */
/* Arbeitsspeicherplatz) */
/* */
/* Autor: J. Dankert */
/* ************************************************************************* */ |
also mit jeweils 28 Elementen definiert werden. Das folgende MATLAB-Script baut
beide Matrizen als 7*4-Rechteckmatrizen auf. Der Aufruf von iviasb_m berechnet die 3 kleinsten Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren:
