1. Funktionen analysieren
  2. Auswertung von Formelsätzen
  3. Numerische Integration
Auswahl der Aktionen, die mit Funktionen möglich sind (graphische Darstellung, Wertetabelle, Nullstellen, Extremwerte, ). Die ausgewählte Aktion bezieht sich immer auf die Funktionen, die in dem kleinen weißen Quadrat links neben der Funktionsdefinition ein "Häkchen" haben.
Neuberechnung aller definierten Formeln
Berechnung des bestimmten Integrals der ausgewählten Funktion (es darf nur eine Funktion ausgewählt sein).
Winkel in Radian Grad
Die Einstellung Grad bzw. Radian gilt für die Interpretation des Arguments aller Winkelfunktionen (sin, cos, tan, cot). Bei Verwendung der Arcusfunktionen (asin, acos, atan, acot) wird das Ergebnis entsprechend dieser Einstellung abgeliefert.
Eingabefeld:
Definition einer Funktion mit der Syntax

Name = Arithmetischer Ausdruck
Definition einer Konstanten mit der Syntax

Name = Arithmetischer Ausdruck

Konstanten werden berechnet und mit Namen und Wert im Konstantenspeicher für die weitere Verwendung bereitgestellt.

Beispiel: k1 = pi^2 / 4
Die Definition einer Konstanten kann mit Klick auf den Button "Konstante" abgeschlossen werden, wenn an die Definition ein Semikolon gehängt wird (Beispiel: C1=pi/4;), auch mit der Eingabetaste (ist oft bequemer). Durch Semikolon getrennt, können auch mehrere Konstanten gleichzeitig definiert werden.

Beispiel: k1=pi^2/4;k2=55;k3=2*k1;
Auswertung des arithmetischen Ausdrucks im Eingabefeld, Anzeige des Ergebnisses (oder einer Fehlermeldung), keine Registrierung als Konstante oder Funktion
Löscht alle ausgewählten (mit einem "Häkchen" in dem kleinen Quadrat versehenen) Funktionen.
Es darf nur eine Funktion ausgewählt sein. Diese wird um eine Position nach oben verschoben. Dies kann erforderlich sein, weil der arithmetische Ausdruck, der eine Funktion definiert, nur die Namen vorab (weiter oben gelisteter) Funktionen enthalten darf.
Löscht alle definierten Konstanten, Funktionen und Formeln und stellt den Zustand beim Programmstart wieder her.
xAnf ... xEnd ist der Bereich, für den die Funktionen ausgewertet werden (Wertetabelle, grafische Darstellung ...), es werden mindestens nSteps Funktionswerte berechnet.
xAnf xEnd nSteps
Nur für grafische Darstellung: Maximum und Minimum der berechneten Funktionswerte werden automatisch ermittelt und für die Skalierung verwendet, wenn die hier eingetragenen Grenzen nicht überschritten werden.
Grenzen für die Ordinatenwerte:
Untergrenze Obergrenze
Nur für grafische Darstellung: Im Regelfall werden die Achsen unterschiedlich (anisotrop) skaliert, weil die Variablen unterschiedliche Dimensionen haben (Weg-Zeit-Diagramm, Kraft-Weg-Diagramm, ...). Isotrope Darstellung ist zum Beispiel sinnvoll für die Darstellung der Bahnkurve bei der Bewegung eines Punktes.
Skalierung der Koordinatenachsen ...
anisotrop isotrop
Standardeinstellung: Unabhängige Variable, sinnvoll z. B. für Funktionen y=f(x). Für Kurven in Parameterdarstellung x(t) , y(t) (mit der unabhängigen Variablen t) ist es sinnvoll, als Abszisse die Funktion x(t) zu wöählen.
Konstanten:
 = 
 = 
 
Unabhängige Variable:
  =
  ⇑ Abszisse für Grafik
 
... öffnet Fenster mit Erläuterungen
Funktionen und Konstanten werden mit der Syntax

Name = Arithmetischer Ausdruck

im (gelben) Eingabefeld definiert (mit Klick auf den entsprechenden Button abschließen, Funktionen können auch mit der Enter-Taste eingegeben werden, Konstanten-Definitionen nur dann, wenn man an die Definition ein Semikolon hängt).

Ein Name darf Buchstaben, Ziffern und den Unterstrich enthalten und muss mit einem Buchstaben beginnen.

Der arithmetische Ausdruck darf Zahlen, öffnende und schließende Klammern ([{}]), die Symbole für die vier Grundrechenarten + - * / und das Potenzieren ^, die Namen bereits definierter Konstanten und Standardfunktionen (mit Argumenten in Klammern) enthalten, bei Funktionsdefinitionen sind zusätzlich der Name der unabhängigen Variablen und die Namen anderer vorab definierter Funktionen erlaubt. Komplizierte Funktionen können so als Funktionensatz dargestellt werden. Mit einer speziellen Syntax kann die Ableitung einer Funktion definiert werden.

Funktionen werden nur einem Syntaxcheck unterzogen und stehen danach für weitere Verwendung bereit: Wertetabelle berechnen, grafische Darstellung, Nullstellensuche, Extremwertsuche, Parameterdarstellung, Polarkoordinaten.

Es wird NICHT zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterschieden (PI, pi, Pi oder pI sind gleichwertig). Die Umlaute und das ß sind nicht erlaubt. Gültige Namen sind zum Beispiel:

Alpha, y, x3, Laenge, v_gesamt.
ZAHLEN können (optional) ein Vorzeichen, einen Dezimalpunkt und einen Exponenten (gegebenenfalls auch mit einem Vorzeichen) enthalten, Beispiele korrekter Zahlen:

-2.1E-5     5120     .3125     0.001
Es existiert für die Verwendung in Funktionen immer genau eine unabhängige Variable mit einem Namen und einem aktuellen Wert, der nur für den Syntaxcheck bei der Eingabe von Funktionen verwendet wird (Voreinstellung: x = 0, Name und Wert dürfen beliebig geändert werden).
Klicken öffnet ein Fenster mit ergänzenden Informationen

facebook   Besuchen Sie uns bitte auf facebook

Beispiel 1: Es soll die Funktion

y = x tan x

im (vom Programm voreingestellten) Bereich -5 ≤ x ≤ 5 untersucht werden.

In das (gelbe) Eingabefeld wird

y = x * tan(x)

eingegeben (kann mit Klick auf "Funktion" oder mit der Enter-Taste abgeschlossen werden). Danach wählt man unter "Aktionen mit Funktionen" das Angebot "Grafik, spezielle Punkte" aus. Der Bildschirm müsste dann folgendermaßen aussehen:

Kurbelschleife

Beispiel 2: Im Kapitel 27 des Buchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" wird die nebenstehend skizzierte Aufgabe behandelt: Eine Kurbel mit dem Radius R läuft mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω0 um und nimmt dabei eine Schwinge mit (hier kann man eine Animation der Bewegung sehen). Es sollen das Bewegungsgesetz der Schwinge φ(t), ihre Winkelgeschwindigkeit ωS(t) und Winkelbeschleunigungt αS(t) als kinematische Diagramme dargestellt werden.

Es wird das Abmessungsverhältnis β = l/R = 3 angenommen. Als Beginn der Zeitzählung t = 0 wird die vertikale Lage der Schwinge φ = 0 gewählt, bei der der Mitnehmer der Kurbel seine tiefste Lage hat. Die Funktionen werden für genau einen kompletten Umlauf der Kurbel dargestellt.

Mit relativ einfachen geometrischen Überlegungen kann φ(t) aufgeschrieben werden, ωS(t) und αS(t) ergeben sich dann als erste bzw. zweite Ableitung von φ(t) nach der Zeit:

Bewegungsgesetz

Zunächst werden die beiden Konstanten beta = 3 und om0 = 1 (für ω0, Zahlenwert ist zunächst willkürlich) definiert. Die "unabhängige Variable" wird in t geändert, danach werden die Funktionen phi, omS (für ωS) und alpS (für αS) eingegeben. Weil eine volle Kurbelumdrehung gerade mit ωS t = 2π realisiert wird, werden die Bereichsgrenzen auf tAnf = 0 bzw. tEnd = 2*pi geändert (kann genau in dieser Form eingegeben werden, das Programm berechnet automatisch den Zahlenwert).

Schließlich wählt man unter "Aktionen mit Funktionen" das Angebot "Grafische Darstellung" aus. Der Bildschirm müsste danach folgendermaßen aussehen:

Man sollte noch folgende Kontrollrechnung ausführen: Zusätzlich zu den drei definierten Funktionen werden die beiden ersten Ableitungen der Funktion phi als weitere Funktionen definiert, nachfolgend als onum = phi' bzw. anum = phi'' realisiert. Das Programm bildet die Ableitungen numerisch und müsste für diese Funktionen die gleichen graphischen Darstellungen liefern wie für die analytisch erzeugten Funktionen. Der Bildschirm sieht mit allen 5 Funktionen dann so aus:

Man sieht nur 3 von den 5 dargestellten Funktionen, ein sehr starkes Indiz für korrekt gebildete Ableitungen.

Weitere Beispiele findet man im Hilfe-Bereich, an denen jeweils eine Besonderheit der Programmbenutzung erklärt wird: