Funktionen in Parameterdarstellung

Die typische Form der Parameterdarstellung beschreibt eine ebene Kurve durch zwei Funktionen. Mit

x = x(t)   ,   y = y(t)

wird zum Beispiel die Bewegung eines Punktes in der Ebene in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben.

Die Besonderheit bei dieser Darstellung besteht darin, dass zwei Funktionen definiert werden müssen, auf die einerseits alle Angebote unter "Aktionen mit Funktionen" angewendet werden können, bei der grafischen Darstellung der Funktion in einem x-y-Koordinatensystem allerdings eine der beiden Funktionen - in der Regel die Funktion x(t) - und nicht die unabhängige Variable t als Abszisse eingestellt werden muss.

Planetenrad auf Sonnenrad

Beispiel: Im Kapitel 26 des Buchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" findet man die folgende Aufgabe:

Der Steg eines Planetengetriebes (nebenstehende Skizze) dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ωS und treibt ein Planetenrad, das auf dem feststehenden Sonnenrad abrollt. Die Bewegung des Punktes A im Abstand a vom Mittelpunkt des Planetenrades soll analysiert werden.

Hinweis: Man findet die komplette Behandlung dieser Aufgabe auch im Internet (einschließlich einer Animation der Bewegung). Dort werden auch die beiden Bewegungsgesetze angegeben:

Bewegungsgesetz

Nachfolgend soll die Bahnkurve des Punktes dargestellt werden für das Radienverhältnis R/r = 5 und das Verhältnis a/r = 4 (der Punkt, dessen Bewegung verfolgt wird, liegt außerhalb des Planetenrades, ist aber mit diesem verbunden). Für die Winkelgeschwindigkeit wird willkürlich ωS = 1 angenommen (für die Bahnkurve ist es unerheblich, wie schnell sie erzeugt wird). Weil ωS t = 2π einen vollen Umlauf des Steges realisiert, wird die Kurve für den Bereich t = 0 ... 2π erzeugt.

Nachdem zunächst die drei Konstanten Rdr = 5 ("R durch r"), adr = 4 ("a durch r") und omS = 1 ("ωS") definiert wurden und die unabhängige Variable auf t umbenannt wurde, werden die beiden Funktionen definiert. Die Grenzen der unabhängigen Variablen wurden auf tAnf = 0 bzw. tEnd = 2*pi geändert (kann genau in dieser Form eingegeben werden, das Programm berechnet automatisch den Zahlenwert). Um eine einigermaßen "runde" Kurve zu erhalten, wurde die Anzahl der Schritte auf nSteps = 200 erhöht.

Weil eine Bahnkurve dargestellt werden soll, bei der die beiden Koordinatenachsen Variablen mit gleicher Dimension enthalten, wird (unten links) auf "isotrop" (gleiche Skalierung beider Achsen) umgestellt.

Wichtig: Weil nicht die Funktionen x(t) und y(t) dargestellt werden sollen (das wäre allerdings auch möglich), sondern die Bahnkurve y(x), muss als "Abszisse für Grafik" die Funktion xdr eingestellt werden. Der linke Teil des Bildschirms sieht dann so aus:

Alles ist eingegeben und eingestellt

 

Ergebnis

Aus dem Angebot "Aktionen mit Funktionen:" kann nun "Grafische Darstellung" gewählt werden. Nebenstehend sieht man das Ergebnis.

Es existiert für die Verwendung in Funktionen immer genau eine unabhängige Variable mit einem Namen und einem aktuellen Wert, der nur für den Syntaxcheck bei der Eingabe von Funktionen verwendet wird (Voreinstellung: x = 0, Name und Wert dürfen beliebig geändert werden).
Definition einer Konstanten mit der Syntax

Name = Arithmetischer Ausdruck

Konstanten werden berechnet und mit Namen und Wert im Konstantenspeicher für die weitere Verwendung bereitgestellt.

Beispiel: k1 = pi^2 / 4
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