Prof. Dr. J. Dankert

Numerische Methoden (Vorlesung und Praktikum, Skript)

Das Fach Numerische Methoden baut auf den Kenntnissen aus den Fächern Technische Mechanik 1 und 2, Mathematik 1 und 2 und Informatik 1 auf und nimmt Bezug zum parallel laufenden Fach Technische Mechanik 3. Es ist Pflichtfach für die Studenten der Fachrichtung Maschinenbau im 3. Semester mit wöchentlich 2 Stunden Vorlesung und 14-tägig 4 Stunden Praktikum am Rechner.

Lernziele:

Der Student muss die Kenntnisse aus mehreren Grundlagenfächern zusammenführen. Er soll befähigt werden, komplizierte praxisnahe Ingenieurprobleme zu analysieren und zu lösen. Die Verfahren werden im Praktikum am Rechner realisiert. In einer Semesterarbeit ist nachzuweisen, daß ein praxisnahes Problem im Team gelöst werden kann.

Beispiele studentischer Semesterarbeiten: "Berechnung interessanter Tragkonstruktionen aus Hamburg und Umgebung".

Lehrinhalt:

• Lösung von Problemen, die auf lineare Randwertaufgaben führen, mit Hilfe des Differenzenverfahrens am Beispiel der Verformungs- und Schnittgrössenberechnung für Biegeträger,
• Einführung in die Methode der finiten Elemente, die Elemente "Zug-Druck- Stab" und "Biegesteifer Träger", Element- und Systemsteifigkeitsbeziehungen, Knoten- und Elementlasten, Verschiebungsrandbedingungen, das rechnerinterne Modell, Entwicklung eines einfachen FEM-Programms,
• Methode der finiten Elemente für ebene Probleme, Auswirkungen von Elementtyp und Vernetzung auf die Ergebnisse, Probleme der Generierung des rechnerinternen Modells, Beispielrechnungen mit vorgegebenen Programmen,
• Lösung nichtlinearer Anfangswertaufgaben, speziell numerische Integration komplizierter Bewegungsdifferentialgleichungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden, Abschätzungen der Genauigkeit der Ergebnisse.

Skript zu Vorlesung und Praktikum:

Das Skript ist in insgesamt 6 PDF-Dateien verfügbar.

• Datei numet1_2.pdf enthält die Kapitel 1 und 2:
• Funktionsauswertung, Arbeiten mit dimensionslosen Grössen, graphische Darstellung von Funktionen mit CAMMPUS (bereichsweise aufschreibbare Funktionen mit Unstetigkeiten, Parameterdarstellung, Polarkoordinaten, Ableitungen),
• Ergebnisse verifizieren bei Anwendung numerischer Verfahren und bei Benutzung von Computer-Programmen,
• Datei numet_3.pdf enthält das Kapitel 3: Differenzenverfahren (zentrale Differenzenformeln, Anwendung auf die Berechnung von Biegeträgern mit konstantem und veränderlichem Querschnitt,
• Dateien numet_4a.pdf, numet_4b.pdf und numet_4c.pdf enthalten das Kapitel 4: Methode der finiten Elemente (Einführung, Diskretisierung, Elemente, Knoten, Reduktion von Elementlasten, Elementsteifigkeitsbeziehungen, Systemsteifigkeitsbeziehung, Randbedingungen, rechnerinternes Modell, Berechnung von Verschiebungen, Schnittgrössen und Spannungen, Arbeiten mit dem FEM-"Baukasten" FEMSET),
• Datei numet_5.pdf enthält das Kapitel 5: Anfangswertprobleme (Verfahren zur numerischen Integration von nichtlinearen Anfangswertaufgaben mit Differentialgleichungssystemen 1. und 2. Ordnung, Lösung von Bewegungs-Differentialgleichungen für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden, Genauigkeitsabschätzungen, Arbeiten mit dem Programmsystem MOTION ).

Stand: 19. Sep 2011 13:57:33 CEST

Jürgen Dankert
D@nkert.de