H. Dankert / J. Dankert: Lehrbuch Technische Mechanik, computerunterstützt


Bahnkurve eines Punktes auf einem Planetenrad, Aufgabe 26.2 von Seite 455

(Lösung mit dem Programmsystem CAMMPUS 3.3)

Der Steg des Planetenrades dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und treibt ein Planetenrad, das auf dem feststehenden Sonnenrad abrollt. Die Bewegung des Punktes A im Abstand a vom Mittelpunkt des Planetenrades soll analysiert werden.

Für die Abmessungsverhältnisse a/r = 2 und R/r = 1,5 sollen für zwei komplette Umläufe des Steges die Bahnkurve des Punktes A sowie die Bahngeschwindigkeit und die Gesamtbeschleunigung graphisch dargestellt und der von A dabei zurückgelegte Weg berechnet werden.



Bezüglich des in der Skizze angegebenen Koordinatensystems können die beiden Koordinaten in Abhängigkeit von einem Winkel, der von der x-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn positiv zählt, folgendermaßen aufgeschrieben werden:
Die beiden Komponenten der Bahngeschwindigkeit ergeben sich als Ableitungen der beiden Koordinaten, die Gesamtgeschwindigkeit aus der "Wurzel aus der Summe der Quadrate der Geschwindigkeitskomponenten" ("Pythagoras"), die Beschleunigung als Ableitung der Gesamtgeschwindigkeit und der zurückgelegte Weg als Integral über die Gesamtgeschwindigkeit. Dies alles kann dem CAMMPUS-Programm "Taschenrechner" übertragen werden, wenn die oben angegebene Parameterdarstellung der Bahnkurve eingegeben wird (als Funktionen).

Nachfolgend ist eine CAMMPUS-Graphik zu sehen, in der alle Eingabewerte und die errechneten Werte und Funktionen zu sehen sind (erzeugt mit der Option "Graphik+" des Programms "Taschenrechner"). Im Fenster rechts oben sieht man die als Konstanten deklarierten Problemparameter mit ihren Werten (ADR steht für a/r, RDR für R/r). Links oben sieht man den Satz von Funktionen: XDR steht für x/r, YDR für y/r, in den Zeilen 3 und 4 sind die Ableitungen der Koordinaten definiert, in der Zeile 5 die damit gebildete Gesamtgeschwindigkeit VQ und in der Zeile 6 die Beschleunigung (Ableitung der Geschwindigkeit). Durch numerische Integration der Funktion VQ über 2 Umläufe (PHI = 0 ... 2*PI) wurde der zurückgelegte Weg S berechnet, der im Konstantenspeicher rechts oben mit angezeigt wird:
Im Graphik-Fenster links oben ist die Bahnkurve des Punktes A dargestellt, im Fenster rechts oben sieht man die Geschwindigkeitskomponenten. Die beiden Fenster unten zeigen die Gesamtgeschwindigkeit (links) und die Gesamtbeschleunigung (rechts).

Zurück zur Übersicht der Beispiele zur computerunterstützten Lösung von Aufgaben der Technischen Mechanik


Stand: 07. Jan 2014 14:58:57 CET

[home] Jürgen Dankert
[mail] D@nkert.de